Dimostrazione della proporzionalità diretta nell’ambito degli errori sperimentali

OGGETTO: Dimostrazione della proporzionalità diretta nell’ambito degli errori sperimentali.

Osservando la figura è possibile ottenere la spiegazione grafica dell’errore di parallasse.

STRUMENTI e SOSTANZE:

  • Liquido soggetto a misurazione del volume (Acqua H2O);
  • Cilindro graduato;
  • Asta millimetrata (o graduata).

CALCOLI e RISULTATI:

Calcoli AltezzaCalcoli Volume

Calcoli

TABELLE:

PRIMA FASE:

V1 [ml]

ΔV [ml]

h1 [mm]

Δh [mm]

(70 ± 2)

(20 ± 4)

(90 ± 1)

(20 ± 2)

(90 ± 2)

(40 ± 4)

(110 ± 1)

(40 ± 2)

(110 ± 2)

(60 ± 4)

(130 ± 1)

(60 ± 2)

(130 ± 2)

(80 ± 4)

(150 ± 1)

(80 ± 2)

(150 ± 2)

(100 ± 4)

(170 ± 1)

(100 ± 2)

(170 ± 2)

(120 ± 4)

(190 ± 1)

(120 ± 2)

(190 ± 2)

(140 ± 4)

(210 ± 1)

(140 ± 2)

(210 ± 2)

(160 ± 4)

(230 ± 1)

(160 ± 2)

(230 ± 2)

(180 ± 4)

(250 ± 1)

(180 ± 2)

SECONDA FASE:

V1 [ml]

ΔV [ml]

h1 [mm]

Δh [mm]

k

(70 ± 2)

(20 ± 4)

(90 ± 1)

(20 ± 2)

(1,00 ± 0,30)

(90 ± 2)

(40 ± 4)

(110 ± 1)

(40 ± 2)

(1,00 ± 0,10)

(110 ± 2)

(60 ± 4)

(130 ± 1)

(60 ± 2)

(1,00 ± 0,10)

(130 ± 2)

(80 ± 4)

(150 ± 1)

(80 ± 2)

(1,00 ± 0,10)

(150 ± 2)

(100 ± 4)

(170 ± 1)

(100 ± 2)

(1,00 ± 0,06)

(170 ± 2)

(120 ± 4)

(190 ± 1)

(120 ± 2)

(1,00 ± 0,05)

(190 ± 2)

(140 ± 4)

(210 ± 1)

(140 ± 2)

(1,00 ± 0,04)

(210 ± 2)

(160 ± 4)

(230 ± 1)

(160 ± 2)

(1,00 ± 0,03)

(230 ± 2)

(180 ± 4)

(250 ± 1)

(180 ± 2)

(1,00 ± 0,03)

RELAZIONE:

CONOSCENZE TEORICHE:

Il liquido soggetto a misurazione è l’H2O (acqua). Esso è stato prelevato dalla rete idrica, ma è possibile utilizzare per la dimostrazione anche H2O derivante da bottiglie. Per riprodurre tale esperienza è essenziale l’uso di questo liquido, giacché le sue caratteristiche che lo rendono un “fluido polare” influiscono sull’accuratezza delle rilevazioni sul campo. Infatti l’H2O è detto fluido polare in forza della sua tendenza ad avvicinarsi alle pareti che delimitano il recipiente entro il quale è contenuto, ciò comporta un’irregolarità della superficie del liquido. Essa mantiene una forma concava verso il centro, tale fenomeno è definito “menisco liquido”. Esso influisce sull’accuratezza della rilevazione, che potrebbe essere afflitta quindi da un errore sistematico (per tutto ciò che concerne gli errori di una misurazione vedere la prima relazione). Il fenomeno del menisco liquido varia in base alle caratteristiche dei fluidi (il menisco liquido del mercurio manifesta un fenomeno opposto a quello dell’acqua), per tanto è importante mantenere il medesimo fluido per rendere veritiero ciò che è riportato in questa relazione. Per analizzare i dati in seguito riportati è essenziale considerare un errore sistematico dovuto, oltre che alla sensibilità degli strumenti di misurazione (per tutto ciò che concerne la sensibilità e la portata di uno strumento consultare la prima relazione), a coloro che hanno rilevato le misure nel corso della sperimentazione, tali persone potrebbero aver commesso un errore di parallasse, dovuto all’angolazione dalla quale è stata rilevata la misura del volume del liquido, che può variare in maniera non molto evidente in base ai punti di rilevamento, tuttavia ciò può influire sulla corretta rilevazione di una misura.

Cilindro GraduatoGli strumenti di misurazione ai quali si è fatto ricorso sono il cilindro graduato e l’asta millimetrata (o graduata). Il primo si presenta come un contenitore cilindrico in plastica trasparente (talora vetro, materiale che avrebbe accentuato ancor più il fenomeno del menisco liquido) sul quale è riportata una scala di misura in millilitri (ml), con una sensibilità di 2 ml. I numeri riportati sulla scala del cilindro graduato da noi sfruttato per le misure si presentano con un intervallo di 20 ml. La scala di misura comprende valori da 10 ml a 250 ml. Alla base il cilindro presenta un piedistallo, anch’esso nel medesimo materiale dello strumento, che garantisce maggiore stabilità al contenitore. La parte superiore è completamente libera da chiusura alcuna e la circonferenza del bordo superiore presenta una sporgenza per facilitare la fuoriuscita del liquido in seguito alle misurazioni effettuate. Esso è stato essenziale per compiere le rilevazioni del volume durante l’intera sperimentazione.

asta millimetrata, in particolare: bandierina.

asta millimetrata, in particolare: bandierina.

Il secondo strumento si presenta invece come un’asta in metallo (e/o legno) recante una scala di misura in centimetri (cm), ma la sensibilità dello strumento corrisponde a 1 mm (1 millimetro). Essa si sviluppa in verticale e alla base possiede un peso/piedistallo in metallo, che aumenta la stabilità e la sicurezza dell’asta millimetrata. Per effettuare le misure l’asta millimetrata è dotata di due parti mobili, denominate “bandierine”. Tali indicatori sono in materiale plastico e rimangono fisse nella posizione assegnata loro mediante un meccanismo a molle. La bandierina inferiore può essere usata come riferimento per effettuare la rilevazione della lunghezza con la seconda bandierina. Nella parte posteriore dello strumento è riportata una seconda scala, che non verrà descritta giacché irrilevante per questo esperimento.

Durante l’esperienza di laboratorio abbiamo dimostrato la veridicità della definizione di proporzionalità diretta. Essa enuncia che, date due misure, “al raddoppiare, triplicare, etc., della prima la seconda diventa il doppio, il triplo, etc.”. La relazione che lega due grandezze (x ed y) direttamente proporzionali (y α x, che si legge “y è direttamente proporzionale a x”) è x/y = k, ovvero il rapporto tra x e y è costante. La costante di proporzionalità è individuata dalla lettera “k”. Un esempio pratico, tratto dalla precedente relazione, è il rapporto tra massa (m) e volume (V), che restituisce il valore della densità (δ). Infatti  δ = m/V e tale rapporto è sempre costante. Avendo illustrato e appreso come si manifesta la proporzionalità diretta è possibile dedurre dalla costante di proporzionalità e da uno dei due termini del rapporto il termine incognito, sicché y = kx.

DESCRIZIONE DELLA PROVA:

L’esperimento si è svolto in tre fasi principali.

La prima fase ha riguardato la raccolta dei dati del volume dell’acqua. È stata introdotta dell’acqua nel cilindro graduato sino a che essa non ha raggiunto un livello pari a 50 ml. Questo accorgimento è dovuto al fondo irregolare del cilindro graduato, che è stato posto su un rialzo per consentirne la misurazione con l’asta millimetrata. Per  tanto la misura del volume del fluido V0= (50 ± 2)ml. In seguito è stata aggiunto ripetutamente altro H2O allo stato liquido per un volume pari a 20 ml, sino a raggiungere il fondo scala (o portata) del cilindro graduato. Nella tabella sono riportati i valori equivalenti a V1 [ovvero il valore corrispondente alla misurazione effettuata con il cilindro graduato in seguito all’aggiunta di (20 ± 2)ml di acqua] e quelli di ΔV (dove il delta “Δ” indica il variare del volume rispetto a V0). Assieme a questi valori si aggiungono h1 [cioè la misura corrispondente alla misurazione effettuata mediante l’asta millimetrata in seguito all’aggiunta di (20 ± 2)ml di acqua, con h0= (70 ± 1)mm] e Δh (dove Δh = h1-h0). Nei casi esposti nei calcoli εa (errore assoluto) è stato calcolato, come da regola, sommando εa di V1 e V0 (e nel secondo caso di h1 e h0), mentre la misura di ΔV (e nel secondo caso di Δh) segue le regole ordinarie peri il calcolo della differenza. Nella seconda fase dell’esecuzione dell’esperimento è stata tracciata una nuova tabella, simile alla precedente, ma che reca scritto anche k, la costante di proporzionalità tra  . Essa deve mantenersi costante per rendere verificato l’esperimento. Nella seconda tabella riportata il valore di k è stato calcolato in modo diverso come si può vedere nei calcoli.
Nei casi esposti precedentemente il valore di εa(a/b)  è stato ricavato dalla somma degli εr di Δh e ΔV. È risultato inutile eseguire il prodotto tra a/b =1 e εr(Δh) + εr(ΔV), giacché il numero 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione, il quale lascia inalterato il prodotto.

Qui di seguito è riportato il calcolo di εa di k, come è stato svolto nel primo caso riportato nella tabella.

CatturaQuanto eseguito fin’ora è da considerarsi la verifica numerica della proporzionalità diretta che lega Δh e ΔV, tuttavia per rendere più concreto quanto espresso con numeri e formule è stato redatto un grafico rappresentante la proporzionalità diretta tra Δh e ΔV. È essenziale notare che il grafico (il quale costituisce la terza parte dell’esperimento), a differenza di quanto accade in matematica, presenta un segmento che si sostituisce al classico punto. Questo fenomeno è determinato dalla presenza di un errore che insiste su k e rende imprecisa la costante di proporzionalità. Tale atteggiamento di k è peculiare della fisica, scienza che non considera i dati espressi con certezza assoluta, ma descrive gli errori ai quali essi sono soggetti. Per tanto lo scopo principale della nostra sperimentazione è stato verificare la proporzionalità diretta tra il volume di acqua nel cilindro graduato (ΔV) e l’altezza della colonna di fluido (Δh) nell’ambito degli errori sperimentali.

CatturaOsservando il grafico cartesiano è possibile notare che l’errore si trova in un range (intervallo) di valori che non ci consentono di definire con certezza la misura certa da noi desiderata, ma possiamo intuire che il dato da noi richiesto assume un valore più o meno simile a quelli sopra rappresentati.

L’aspetto della retta è fondamentale, giacché essa passa per tutti i poligoni evidenziati in nero, dimostrando quindi la veridicità della proporzionalità diretta.

CONCLUSIONE:
Durante lo svolgimento dell’esperimento abbiamo applicato in maniera concreta le conoscenze teoriche sull’argomento della proporzionalità diretta, nell’ambito degli errori sperimentali. L’esperimento è stato svolto correttamente, in quanto i dati raccolti e rielaborati, mediante i mezzi numerico e grafico, ci descrivono una situazione pienamente riconducibile all’ambito teorico. Tale esperimento è riuscito a dimostrare in maniera tangibile ciò che è stato formulato come ipotesi precedentemente. Sicché ritengo essenziale tale attività per chiarire concetti altrimenti astratti, ma in realtà facilmente applicabili alla vita concreta.